2013. január 26., szombat

Függvényelemzés


Mikor mondjuk egy függvényről, hogy:
A. periódikus?
B. páros?
C. páratlan?
D. korlátos?
A.
Az f függvény periódikus, ha van olyan (c >0) valós szám, hogy az értelmezési tartománya minden x elemére (f(x +c) =f(x)) teljesül, ahol, ha x eleme a függvény értelmezési tartományának, akkor (x + -c) is.
Periódikus függvény például a trigonometrikus függvények és a “törtrész”-függvény [x-et rendeljük a x törtrészéhez függvény].
B.
Az f függvény páros, ha az értelmezési tartomány minden x elemével együtt -x is eleme az értelmezési tartománynak, és f( -x) =f(x).
Páros függvények például a páros kitevőjű hatványfüggvények: x-et rendeljük a |x|-hez, x-et rendeljük a cos(x) függvényhez.
A páros függvény grafikonja [amennyiben megrajzolható] szimetrikus az ipszilon tengelyre.

C.
Az f függvény páratlan, ha az értelmezési tartomány minden x elemével együtt -x is eleme az értelmezési tartománynak, és (f( -x) = -f(x)).
Páratlan függvényre példa: a páratlan kitevőjű hatványfüggvények, az x-et rendeljük a (c /x)-hez, és x-et rendeljük a sin(x)-hez.
A páratlan függvények grafikonja [amennyiben megrajzolható] szimetrikus az origóra.
D.
Az f függvény korlátos, ha van egy olyan K szám, hogy az értelmezési tartomány minden x elemére
(|f(x)| <=K). Korlátos függvényekre példa: x-et rendeljük sin(x)-hez, x-et rendeljük cos(x)-hez és x-et rendeljük {x}-hez.
Mikor mondjuk, hogy egy függvény egy {a,b} intervallumban monoton növekszik, ill. csökken?
Az f függvény egy {a,b} intervallumban monoton nő, ha ott értelmezve van, és az intervallum minden olyan pontjára, melyre (x1 <=f(x2)).
Az f függvény egy {a,b} intervallumban monoton csökken, ha ott értelmezve van, és az intervallum minden olyan pontján, melyre (x1 =f(x2)).
Ha az egyenlőséget nem engedjük meg, a függvény szigoruan monoton nő, illetve csökken

0 megjegyzés:

Megjegyzés küldése