2013. január 26., szombat

Két vagy több szám közös osztója


Két, vagy több szám közös osztója az a legnagyobb egész szám, amely az adott számok mindegyikének osztója, azaz maradék nélkül meg van bennük.
A legnagyobb közös osztót úgy állítjuk elő, hogy a számokat prímhatványok szorzatára bontjuk, és azokat a prímszámokat, amelyek mindegyik számban szerepelnek, az előforduló legkisebb hatványkitevőre összeszorozzuk. Például:
360 =2^3*3^2*5
980 =2^2*5*7^2
1200 =2^4*3*5^2
E három szám legnagyobb közös osztója: 2^2*5 =20
Magyarázat: Azért 2^2, mert a kettes hatványai mindegyik számban szerepelnek, de a legkisebb hatványon a 980-ban. Az 5-ös is mindegyikben szerepel, s a legalacsonyabb hatványon az 1-es kitevővel a 360-ban, és a 980-ban, s a 7-es hatvány csak a 980-ban, a másik kettőben nem, s így nem közös osztó.

0 megjegyzés:

Megjegyzés küldése