2013. január 26., szombat

Húrnégyszög, érintőnégyszög


Milyen négyszöget nevezünk húrnégyszögnek, illetve érintőnégyszögnek?
Húrnégyszögnek nevezzük az olyan négyszöget, amelyhez van olyan kör, amely áthalad a négyszög négy csúcsán. Ezt röviden így is mondjuk: a négyszög köré írható kör. Igazolható, hogy bármely húrnégyszög két szemközti szögének összege 180 fok, és fordítva: ha egy négyszög két szemközti szögének összege 180 fok, akkor az húrnégyszög.
Érintőnégyszögek azok a konvex négyszögek, melyeknek oldalai egy kör érintői. Igazolható, hogy bármely érintőnégyszögben a két-két szemközti oldal hosszságának összege egyenlő; és fordítva, ha egy konvex négyszögben két-két szemközti oldal hosszúságának az összege egyenlő, akkor az érintőnégyszög.
Húrnégyszögek pl.: A szimetrikus trapézok.
Érintőnégyszögek pl: A rombuszok, a deltoidok.
A négyzet húrnégyszög is, érintőnégyszög is.

0 megjegyzés:

Megjegyzés küldése