Hogyan definiáljuk egy pozitív szám nulladik, negatív egész és racionális kitevőjű hatványait?

Hogyan definiáljuk egy pozitív szám nulladik, negatív egész és racionális kitevőjű hatványait?

Minden pozitív valós számnak a nulladik hatványa 1.

 [ , és n pozitív egész szám.]

Minden pozitív valós szám negatív egész kitevőjű hatványa a szám megfelelő pozitív kitevőjű hatványának a reciproka [megfelelő pozitív számon a negatív kitevő abszolútértékét értve]. Az 1 /a^n ugyanaz, mint a (1 /a)^n. Így a^-n =(1 /a)^n. Ha az alap tört, akkor ebben az alakban érdemes a definíciót alkalmazni.

a^p /q =a g`a^p [a >0, p egész, q >1 egész].

Pozitív a szám (p /q)-adikon hatványa az a pozitív szám, amelynek a q-adik hatványa (a^p)-ediken. A tört kitevőjű hatvány gyökös alakra írható át, és megfordítva, a gyökös alak tört kitevőjű hatvány alakba írható.