Két vektor összege és különbsége

Hogyan definiáljuk két vektor összegét, ill. különbségét? Sorolja fel a vektorösszeadás tulajdonságait!

[Legyen a két vektor A és b.]

Vegyük fel a-t, és a végpontjából mérjük fel a b vektort. Az A vektor kezdőpontjából a b vektor végpontjába mutató vektor az (a +b) vektor, amely az összeg, vagy eredővektor.
Az A és b vektorokkal megadott két eltolás egyetlen eltolással helyettesíthető: ezt az eltolást adja meg az (a +b) vektor.

Két [egymással nem párhuzamos] vektor összege megadható az ún. paralelogramma szabállyal is: vegyük fel a két vektort közös kezdőponttal, végpontjaikon át húzzunk a másik vektorral párhuzamosokat. Ezek a párhuzamosok az adott vektorokkal együtt egy paralelogrammát határoznak meg. Az eredővektor a paralelogrammának az adott vektorok közös kezdőpontjából kiinduló átlója.

A vektorok összeadása kommutatív: ez a paralelogramma szabállyal történő összegzésből nyilvánvaló. Több vektort úgy összegezhetünk, hogy egymáshoz csatlakozóan vesszük fel őket. Az összegvektor az elsőnek felvett vektor kezdőpontjából az utoljára felmért vektor végpontjába mutató vektor.

A vektorok összeadása asszociatív is:
(a +b) +c =a +(b +c) =a +b +c.

Az a-b különbségvektor az a vektor, amelyhez a b vektort adva az a vektort kapjuk. Az (a -b) vektort úgy kapjuk meg, hogy a két vektort közös kezdőpontból vesszük fel; az (a -b) vektor a kivonandó végpontjából a kisebbítendő végpontjába mutató vektor.

A vektorkivonás nem kommutatív [az (a -b és (b -a) vektorok ellentettvektorok].