2013. január 25., péntek

Igazolja a másodfokú egyenlet megoldóképletét


Igazolja a másodfokú egyenlet megoldóképletét!
a*x^2 +b*x +c =0
a<>0 [ha 0, akkor x^2 is 0, s az már nem másodfokú egyenlet]
A-t kiemeljük:
a*(x^2 +\frac{b}{b}*x +c /a) =0
A zárójelben lévő részt teljes négyzetté alakítjuk:
a*((x +{b/2*a})^2 -{b^2 /4*a^2} +c /a) =0
Közös nevezőre hozunk:
a*((x +{b/2*a})^2 -{b^2 -4*a*c /4*a^2}) =0
(x +{b /2*a})^2 ={b^2 -4*a*c /4*a^2}
Gyököt vonunk:
|x +{b /2*a}| =`(b^2 -4*a*c) /2*a
Abszolútérték felbontása:
x +{b /2*a} =+-`(b^2 -4*a*c) /2*a
x ={-b /2*a} +-{`(b^2 -4*a*c) /2*a}
x1, x2 ={-b +-`(b^2 -4*a*c) /2*a}
Gyöktényezős alakba is írhatjuk:
a*(x -x1)*(x -x2) =0
Szorzat akkor nulla, ha valamelyik szorzótényező nulla, az A nem lehet nulla, tehát az (x -x1), vagy az (x -x2) lehet az, s ebből x=x1, ill. x=x2, innen kaptuk a két gyököt: (x -3)*(x +4) =0
Egyik gyök: 3, Másik gyök: -4
Mivel a nevezőben nem állhat 0, így a 2*a  sem lehet az, s ekkor tényleg másodfokú egyenletről beszélünk, s elvégezhető az osztás.

0 megjegyzés:

Megjegyzés küldése