Bizonyítsd be, hogy az n oldal konvex sokszög belső szögeinek összege
, átlóinak száma pedig
!


A.
Az
oldal konvex sokszög belső szögeinek összege 
Az


Bizonyítása:
A sokszög minden csúcsából
átló húzható [saját magával és a két szomszédos csúcsba nem rajzolható átló]. Az egy csúcsból húzott
átló a sokszöget
háromszögre bontja.
Ezek belső szögeinek összege:
. Ez éppen a sokszög belső szögeinek összegét adja
A sokszög minden csúcsából



Ezek belső szögeinek összege:

B.
Az
oldal konvex sokszög összes átlójának száma 
Az


Bizonyítása:
Az
oldal konvex sokszögben egy csúcsból
,
csúcsból összesen
átló húzható. Így mindegyik átlót kétszer számoljuk, egyszer az egyik végpontjánál, egyszer a másiknál. Az
-at ezért el kell osztani
-vel. Az
oldal sokszög összes átlójának száma tehát valóban 
Az








0 megjegyzés:
Megjegyzés küldése