Kombinatorika - permutáció

KOMBINATORIKA

PERMUTÁCIÓ

Ismétlés nélküli permutáció

Adott n különböző elem. Az elemek egy meghatározott sorrendjét az adott elem ismétlés nélküli permutációjának nevez-zük. Az n elem permutációinak számát a P_n szimbólummal jelöljük.

A Permutációk képzését permutálásnak nevezzük.

Az n elem permutációinak száma: P_n= n!

Ismétléses permutáció

Adott n elem, amelyek között r (r = n) különböző található, ezek a₁ a₂ ….a_n . Az a₁ elem k₁-szer,
az a₂ elem k₂-ször, az a_r elem k_r-szer fordul elő, és k₁+k₂+….k_r = n.

Az adott n elem egy meghatározott sorrendjét ezen elemek egy ismétléses permutációjának nevezzük. A szóba jövő ismétléses permutációk számát a P_n^{(k1,k2,…kr)} szimbólummal jelöljük.

Rögzített n, r, és k esetén az ismétléses permutációk száma:

Pn(k1,k2,…kr)= n! / k1! k1!… k1!

VARIÁCIÓ

Ismétlés nélküli variáció

Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy mindegyik egyszer kerül sorra, és a kiválasztás sorrendje is számít, akkor az n elem egy k-adosztályú  ismétlés nélküli variációját kapjuk.

Az n elem k-adosztályú variációinak a száma: V_n^k

Vnk= n! /(n-k)! = n(n-1)….(n-k+1)

Ismétléses variáció

adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (k>0), úgy választunk ki, hogy egy elem többször is sorra kerülhet, és a kiválasztás sorrendje is számt, akkor az n elem egy k-adosztályú variációját kapjuk.

Az n elem k-adosztályú variációjának száma:

Vnk(i)=nk

KOMBINÁCIÓ

Ismétlés nélküli kombináció

Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy mindegyik csak egyszer kerül sorra, és a kiválasztás sorrendje nem számít, akkor az n elem egy k-adosztályú ismétlés nélküli kombinációját kapjuk.

Az n elem k-adosztályú kombinációjának száma:

Cnk = n(n-1)…(n-k+1)/k Cnk !=( kn)=n!/(n-k)!k!

Ismétléses kombináció

Cnk(i)=

Adott n különböző elem. Ha n elem közül k elemet (0<k<n) úgy választunk ki, hogy egy elem többször is sorra kerülhet és a kiválasztás sorrendje nem számít, akkor az n elem k-adosztályú ismétléses kombinációját kapjuk.: