A bizonyítás az indirekt, tegyük fel, hogy a
racionális, vagyis felírható
alakba, ahol a
, és a
egész számok, és tegyük fel, hogy a
, és
relatív prímek, azaz a
tört már leegyszerűsített formában van, nem lehet tovább egyszerűsíteni.








Emeljük négyzete az egyenlet mindkét oldalát, majd szorozzunk be
-tel.


Minden páros szá négyzete páros szám, és minden páratlan szám négyzete páratlan szám, s ez azt jelenti, hogy nem csak a
páros, hanem a p is páros, azaz 2k alakú. Ha a
alakú, akkor a
az
alakú. Ezt beírva az “eredeti” egyenletünkbe:







Ekkor viszont
is páros, amiből következik, hogy q is az. Tehát p és q nem relatív prímek.

Ellentmondásra jutottunk, a kiinduló feltétel hibás, azaz
irracionális

0 megjegyzés:
Megjegyzés küldése