2013. január 25., péntek

Definiálja a racionális szám fogalmát


Racionális számok a két egész szám hányadosaként megadható számok. Ezek \frac{p} {q} alakba felírhatóak, ahol p, és q egész számok, s nyilvánvaló, hogy q \neq 0, mert nevezőben nem állhat 0. Minden racionális szám végtelen sok módon adható meg tört alakban, egyetlen szám különböző törtalakjai egymásból egyszerűsítéssel, vagy bővítéssel nyerhetők.
Pl.: \frac{2}{3} =\frac{4}{6} =\frac{6}{9} =\frac{-2}{-3}...
Egy racionális szám  legegyszerűbb törtalakja az a tört, amely tovább nem egyszerűsíthető, tehát a számlálója, és a nevezője relatív prím. A szóbanforgó racionális szám  egész szám, ha a legegyszerűbb törtalakjának nevezője 1. Racionális számok tizedestört alakja véges, ilyenkor a legegyszerűbb törtalakjának a nevezője olyan szám, amelynek a prím tényezői között kettőn, és ötön kívül más prímszám nem szerepel, vagy szakaszos, végtelen tizedestört, s a szakasz kevesebb számjegyből áll, mint amennyi a  tört nevezője. Minden racionális szám felírható véges, vagy végtelen  szakaszos tizedestört formájában, ill. minden olyan tizedestört, amelyik véges, vagy végtelen szakaszos, az átírható közönséges tört formájába. [A végtelen szakaszos tizedestörtek átírásáról bővebben  a mértani sorozatnál lesz szó!]

0 megjegyzés:

Megjegyzés küldése