KIDOLGOZOTT ÉRETTSÉGI TÉTELEK: Ábrázolja és jellemezze a cos(x) függvényt!

2013. január 25., péntek

Ábrázolja és jellemezze a valós számok halmazán értelmezett $cos x$ függvényt.

Értelmezési tartomány: valós számok halmaza ( $\Bbb R$ ).

Értékkészlete: $[-1; 1]$

Korlátos, és nem invertálható.

Páros függvény, mert $cos (-x)=cos x$ , minden valós x-re.

Periódikus, a periódus hossza $2\pi$ .

Zérushelyei: $x = \frac{\pi}{2}+k \pi$ , minden $k \in \Bbb Z$ esetén.

Maximumhelyei: $x = 2 k\pi$ , minden $k \in \Bbb Z$ esetén.

Maximum értéke: 1.

Minimumhelyei: $x = \pi+ 2 k\pi$ , minden $k \in \Bbb Z$ esetén.

Minimumértéke: -1.

Szigoruan monoton nő, ha $x \in \left [\pi +2k\pi ; 2\pi +2k\pi\right ]$ , minden $k \in \Bbb Z$ esetén.

Szigoruan monoton fogy, ha $x \in \left [2k\pi ; \pi +2k\pi\right ]$ , minden $k \in \Bbb Z$ esetén.

KIDOLGOZOTT ÉRETTSÉGI TÉTELEK