KIDOLGOZOTT ÉRETTSÉGI TÉTELEK: Ábrázolja és jellemezze a valós számok halmazán értelmezett függvényt

2013. január 25., péntek

Ábrázolja és jellemezze a valós számok halmazán értelmezett $\sin x$ függvényt.

Értelmezési tartomány: valós számok halmaza ( $\Bbb R$ ).

Értékkészlete: $[-1; 1]$

Korlátos, és nem invertálható.

Páratlan függvény, mert $\sin (-x)= -\sin x$ , minden valós x-re.

Periódikus, a periódus hossza $2\pi$ .

Zérushelyei: $x = k \pi$ , minden $k \in \Bbb Z$ esetén.

Maximumhelyei: $x =\frac{\pi}{2} + 2 k\pi$ , minden $k \in \Bbb Z$ esetén.

Maximum értéke: 1.

Minimumhelyei: $x = \frac{3\pi}{2}+ 2 k\pi$ , minden $k \in \Bbb Z$ esetén.

Minimumértéke: -1.

Szigoruan monoton nő, ha $x \in \left [-\frac{\pi}{2} +2k\pi ; \frac{\pi}{2} +2k\pi\right ]$ , minden $k \in \Bbb Z$ esetén.

Szigoruan monoton fogy, ha $x \in \left [\frac{\pi}{2} +2k\pi ; \frac{3\pi}{2} +2k\pi \right ]$ , minden $k \in \Bbb Z$ esetén.

KIDOLGOZOTT ÉRETTSÉGI TÉTELEK