2013. január 25., péntek

Középpontos hasonlóság tulajdonságai


Milyen ponttranszformációt nevezünk középpontos hasonlóságnak? Sorolja fel a középpontos hasonlóság tulajdonságait!
Adott egy O pont és egy epszilon [0-tól különböző valós] szám. Az O középpontú, epszilon arány középpontos hasonlóság a sík egy tetszőleges az O ponttól különböző P pontjához az O-P egyenesen azt a P’ pontot rendeli, amely O-tól |epszilon|-szor akkora távolságra van, mint P; és epszilon >0 esetén az O-P félegyenesen van, epszilon <0 esetén pedig az O-P-vel ellentétes félegyenesen. Az O pont képe önmaga.
Ha (|epszilon| >1), akkor nagyítás; ha (|epszilon| <1), akkor kicsinyítés; ha (|epszilon| =1), akkor egybevágóság, ha epszilon negatív, akkor az O pont elválasztja a P és a P’ pontot.
A középpontos hasonlóság tulajdonságai:
A.
Kölcsönösen egyértelmű.
B.
Egyetlen fixpontja az O pont.
C.
Minden O-ra illeszkedő egyenes fixegyenes, de pontonként nem fix.
D.
Ha egy egyenes nem illeszkedik az O pontra, akkor az egyenes és a képe párhuzamos egymással.
E.
A középpontos hasonlóság aránytartó: ha a A képe A’ és B képe B’, C képe C’, D képe D’,
akkor (A -B /C -D =A’ -B’ /C’ -D’).
F.
A középpontos hasonlóság szögtartó.

0 megjegyzés:

Megjegyzés küldése