2013. január 25., péntek

Definiálja az egyenes és fordított arányosság fogalmát


változtatva a másik mennyiség is ugyanannyiszorosára változik.
Az egyenes arányosság olyan F függvény, amely egy H halmazt képez a valós számok halmazára. [H a valós számok egy részhalmaza.]
fx=ax, ahol az a az egy [nem nulla] valós szám.
Ha a H halmaz megegyezik a valós számok halmazával, akkor az egyenes arányosságot megadó függvény grafikonja az origón átmenő egyenes. Ha az egyenesen arányos mennyiségek hányadosa állandó, és az összetartozó értékek hányadosa állandó. Az egyenes arányosságra példa az út-idő grafikon: ha hosszabb ideig megy ugyanolyan sebességgel egy tárgy, akkor arányosan több utat fog megtenni.
Két mennyiség kapcsolatát fordított arányosságnak mondjuk, ha az egyik mennyiséget akárhányszorosára növelve, a másik mennyiségnek ugyanannyiad részére kell csökkennie. A fordított arányosság olyan F függvény, amely egy H halmazt képez a valós számok halmazára, s a H halmaz a valós számok részhalmaza. fx =c /x [c<>0, és valós. Az x sem lehet 0, mert nevezőben nem állhat 0.]
Ha H halmaz megegyezik a valós számok halmazával, akkor a függvény grafikonja hiperbola. Az összetartozó értékpárok szorzata állandó. Fordított arányosságra példa a Boil-Mariott törvény, ami  a gázok  nyomása, és térfogata közti viszonyt mondja, a térfogat, és a nyomás szorzata állandó, azaz ha csökken a térfogat, növekszik a nyomás, ill. ha növekszik a térfogat, csökken a nyomás. [Természetesen ugyanarról a mennyiségű gázról van szó, és nem változik a bentlévő molekulák száma.]

0 megjegyzés:

Megjegyzés küldése