2013. január 25., péntek

Gúla


Milyen összefüggés van a gúla alapterülete és az alappal párhuzamos síkmetszetének területe között? Bizonyítsa be!
A gúla alappal párhuzamos síkmetszetének területe úgy aránylik az alapterülethez, mint ahogy a síkmetszet csúcstól mért távolságának (x) négyzete aránylik a gúla magasságának (m) négyzetéhez.
Bizonyítás:
A két sokszög – az alappal párhuzamos metszésből adódóan – a gúla csúcsára nézve középpontosan hasonló. A hasonlóság aránya megegyezik a gúla alaplapja éleinek és a párhuzamos síkmetszet megfelelő éleinek arányával, ez pedig megegyezik a hozzájuk tartozó gúlák magasságának arányával, (x/m)-mel. Tudjuk, hogy hasonló idomok területeinek aránya a hasonlósági arány négyzete. Ezért a párhuzamos síkmetszet területe úgy aránylik az alapterülethez, mint a csúcstól számított távolságaik négyzete [a megfelelő gúlák magasságainak négyzete].
ehát: t /T =(x /m)^2 =x^2 /m^2

0 megjegyzés:

Megjegyzés küldése